Przyczyny złamań masztów bojerowych czyli dlaczego na regatach zdarzają się wypadki?

 Witold Kurski – były zawodnik bojerowy

O NIEBEZPIECZEŃSTWIE ZNISZCZENIA  CIENKOŚCIENNEJ POWŁOKI MASZTU  ŚLIZGU LODOWEGO   WSKUTEK WTÓRNEGO ZGINANIA

Prezentowane  kadrze  bojerowej w Kiekrzu, 18 -19 października 2008 r.

Wstęp

W analizach wytrzymałościowych konstrukcji zwartych pomijanie deformacji przekroju poprzecznego nie prowadzi do zauważalnego w praktyce zmniejszenia dokładności obliczeń. Tak jest w przypadku zwartych belek, masztów drewnianych i innych dźwigarów.

Stosowanie konstrukcji o ściankach cienkich w porównaniu do ich wymiaru poprzecznego stwarza problem przemieszczeń tych ścianek, a więc deformacji przekroju poprzecznego. W ściankach powstają tak zwane naprężenia od wtórnego zginania, a deformacja przekroju poprzecznego skutkuje również zmniejszeniem sztywności całej konstrukcji. Problem określania  naprężeń od wtórnego zginania nie należy do elementarnej wytrzymałości i choć ta specjalistyczna wiedza jest nieustannie serwowana studentom wydziałów budownictwa lądowego i okrętownictwa oraz przyszłym konstruktorom samolotów, to szerszemu ogółowi jest mało znana. Wprawdzie wszyscy wiedzą, że zginając cienką rurkę spowodujemy przed złamaniem jej  spłaszczenie, ale aby przewidzieć przebieg zjawiska i zastosować środki zaradcze to trzeba  sięgnąć do teorii i wykonać niełatwe obliczenia. Problem dotyczy zarówno przekrojów o profilach otwartych jak i zamkniętych i jest silnie nieliniowy. Naprężenia od wtórnego zginania wzrastają nieproporcjonalnie szybciej niż  naprężenia nominalne bowiem zmieniają się z ich kwadratem, co jest bardzo nieprzyjemną niespodzianką.

Z całą ostrością problem ten wystąpił w konstrukcjach lotniczych, gdy zaczęto budować samoloty stosując cienkościenne poszycie metalowe i został bardzo szybko rozwiązany teoretycznie i praktycznie już w okresie międzywojennym. Ten sam problem występuje w ściankach zginanego masztu ślizgu DN.

Aby zapobiec wtórnemu zginaniu kadłuba zaczęto stosować wręgi, które oblicza się między innymi na obciążenia  od wtórnego zginania  co  zapobiega spłaszczeniu kadłuba. W Polsce problem wtórnego zginania  dla belki cienkościennej o przekroju kołowym,  pierwotnie prostoliniowej rozwiązał Maksymilian Tytus Huber w 1930 roku, a następnie dla innych przekrojów takich jak skrzynkowe i  eliptyczne ale już po wojnie.

Rozwiązania dla wtórnego zginania belek o osiach pierwotnie  zakrzywionych można znaleźć w monografii profesora Z.Brzoski p.t. ,,Statyka i Stateczność Konstrukcji Prętowych i Cienkościennych”. Te rozwiązania profesora Brzoski mogą być przydatne przy konstruowaniu  osprzętu żaglowców z wygiętymi gaflami.

Zjawisko wtórnych obciążeń w cienkościennych konstrukcjach

W przypadku zakrzywienia cienkościennej rury działające  na nachylone przekroje poprzeczne  naprężenia normalne  wytwarzają obciążenia  starające się spłaszczyć przekrój poprzeczny. To zakrzywienie rury o osi pierwotnie prostej powstaje  jako skutek odkształceń pod wpływem zginania.

Powstawanie obciążeń wywołujące wtórne zginanie

Wielkość obciążeń wtórnych jest proporcjonalna do odległości ,,z" od osi zginania i skierowana ku osi obojętnej zginania.  Rura spłaszcza się pod wpływem wtórnych obciążeń.

Oznaczmy:

r       -- średni promień rury.

d      -- grubość ścianki rury.

Mn   -- moment gnący cienkościenną rurę.

Jy     -- moment bezwładności przekroju poprzecznego zginanej rury względem osi y .

E     -- moduł sprężystości materiału rury.

sn  --  naprężenia nominalne od zginania rury momentem Mn.

Wytnijmy z cienkościennej rury pierścień o jednostkowej długości.

Obciążenie poprzeczne wytwarza w pierścieniu momenty gnące  Mo i  M90  patrz rys.2 skutkiem czego powstają naprężenia wtórnego zginania:         

  Naprężenia wtórnego zginania w rurze kołowej są jednakowe w przekroju poziomym i pionowym, tylko różnią się efektem działania.  Na osi obojętnej zginania ścianki zakrzywiają się mocniej ale cała rura  spłaszcza się przyjmując początkowo kształt podobny do elipsy.

Przykład 1

Rura z laminatu  poliestrowo szklanego  o średnicy 10 cm, o grubości ścianek 4 mm na którą działa moment gnący wywołujący  naprężenia nominalne o wartości  300 MPa. Wtedy  powstające naprężenia wtórnego zginania wynoszą 168.8 MPa.  A więc pojawił się problem wtórnego zginania w takiej rurze. Jeślibyśmy zwiększyli naprężenia nominalne zginania  do  400 MPa, to naprężenia wtórnego zginania wzrosłyby do 300 MPa. Problem jest więc bardzo poważny nawet w rurze o przekroju kołowym.

Wzory obliczeniowe dla naprężeń w rurze o  przekroju eliptycznym

Wzory do obliczania naprężeń od wtórnego zginania są przedstawione na rysunku 3.  Odmiennie niż w rurze kołowej naprężenia nie są jednakowe w płaszczyznach symetrii,  co rozpoznajemy po wartości współczynników podanych w tabeli 1.

Do wyznaczenia współczynników w podanych wzorach autor posłużył się programem

MES wykorzystując FEMAP-NASTRAN wykorzystując Solver do obliczeń nieliniowych.  Wyliczone współczynniki ko i k90   w zależności od stosunku półosi zestawiono poniżej.

                 Stosunek półosi a/b     1.0     1.2     1.4     1.6     1.8       2.0      3.0

                  współczynnik  ko      1.50   2.13   3.00   4.03   4.99     6.29  15.11       

                  współczynnik  k90     1.50   1.98   2.61   3.31    3.91    4.74  10.00

Największe naprężenia wtórnego zginania belki o przekroju eliptycznym działają na osi obojętnej zginania to jest na dużej osi elipsy. W tym przekroju działają ponadto naprężenia ściskające od wtórnych obciążeń.

Jeżeli naprężenia wtórne w tym przekroju spowodują pękanie materiału masztu to pęknięcia są widoczne bo pojawią się na zewnętrznej powierzchni poszycia.

Natomiast jeśli pęknięcia pojawią się w miejscu działania momentu  M90 to pojawiają się one na powierzchni wewnętrznej i są niewidoczne dla obserwatora,  a jedynym zauważalnym objawem jest zmniejszenie sztywności masztu.

Środki zapobiegające skutkom naprężeń od wtórnego zginania w lotnictwie:

Stosuje się wręgi oraz konstrukcje przekładkowe bardziej odporne na wtórne zginanie niż pojedyncze poszycie. W miejscach załamań poszycia stosuje się ścianki podpierające żebra.

Środki  zapobiegające w budownictwo okrętowym  i żeglarstwie

Podobnie jak w lotnictwie stosuje się wręgi oraz podpierające ścianki zwane węzłówkami. W żeglarstwie najbardziej istotne są jednak maszty.

Maszty drewniane -- problem nie istnieje ze względu na zwarty przekrój i dużą grubość ścianek.

Maszty stalowe statków żaglowych -- towarzystwa klasyfikacyjne kierując się wymaganiem zabezpieczenia ścianek masztu przed lokalną utratą stateczności wprowadzają ograniczenia na stosunek  r do d , który  ma wynosić poniżej 27, lub winny być wprowadzone wewnętrzne  usztywnienia.  To wymaganie zabezpiecza również powłokę masztu przed naprężeniami od wtórnego zginania.

Maszty aluminiowe -- dla masztów aluminiowych zalecany stosunek  r do d ma wynosić

poniżej 16,  a w przypadku stosunku  r do d większego niż 16 stosuje się lokalne zgrubienia ścianek, jak to robi firma PROCTOR. To wymaganie zabezpiecza również powłokę masztu przed naprężeniami wtórnego zginania i mimo, że są one znacznie większe niż w masztach stalowych  to pozostają na dopuszczalnym poziomie jeśli przekrój masztu jest kołowy lub do niego zbliżony.

Dla masztów aluminiowych o przekroju eliptycznym problem wtórnego zginania jest bardzo poważny, a podane wzory i tablice umożliwiają bez trudności sprawdzenie odporności masztu na wtórne naprężenia.

Maszty laminatowe -- problem wtórnego zginania  elastycznych masztów ślizgu lodowego jest bardzo poważny, ponieważ ścianki są cienkie, a działające naprężenia nominalne bardzo wysokie co skutkuje wzrostem naprężeń wtórnych. Dotyczy to masztów z laminatu opartego o włókna szklane. Laminat z użyciem włókna węglowego charakteryzuje się  w stosunku do laminatu z tkanin szklanych ponad dziesięciokrotnym wzrostem modułu sprężystości Younga i można liczyć na moduł  E = 120000 MPa. Jest to o ponad 50 procent więcej niż dla aluminium, co w większości przypadków zgięcia masztu, odsuwa problem zginania wtórnego. Zawsze jednak należy wykonać obliczenia kontrolne.

Do wzrostu naprężeń wtórnych w zginanym maszcie może się przyczynić efekt związany z kształtem przekroju poprzecznego np. eliptycznym.

Podane wzory i dołączone tablice współczynników umożliwiają dokładne obliczenie wtórnych naprężeń. Jeśli będą one stanowiły problem, to może być rozwiązany  na wiele sposobów, jak np. zastosowanie wewnętrznych ścianek  podłużnych lub poprzecznych.

Bardzo prosto problem wtórnych naprężeń można rozwiązać przez wprowadzenie wewnętrznych wkładek zapobiegających spłaszczeniu profilu. Ponieważ przy zginaniu ścianki profilu zbliżają się do siebie, to wkładki nie muszą być przyklejone. Wystarczy wsunięcie i unieruchomienie po długości.

                                                                       

Skorygowano  6 grudnia 2017 r. Gdańsk. 

Opracował na blogu - Paweł Kurski - fan żeglarstwa lodowego.

Czy Dan Schutte ma rację?

Witold Kurski  - były zawodnik bojerowy

               WPŁYW ROZWIĄZAŃ KONSTRUKCJI PŁOZOWNICY

                         NA JEJ CHARAKTERYSTYKI  UŻYTKOWE

 

Prezentowane kadrze bojerowej na Spotkaniu Środowiskowym  Gdańsk 7-8  XI 2009 r.

Wstęp

Pod wpływem obciążenia o wartości równym ciężarowi zawodnika przyłożonym w przekrojach burt na ślizgu lodowym, płozownica winna uginać się około 32 mm lub nieco więcej i stąd podatność płozownicy dla zawodnika o wadze  60 kG powinna być  0.65 mm/kG a dla zawodnika o wadze 80 kG tylko  0.40 mm/kG. Te sprawy opisuje dokładnie Uwe Dieckmann, G 600 w artykule ,,USTAWIANIE DNa - Propozycja jednolitych metod pomiarowych”. Tłumaczenie Agnieszki Szumowskiej  tego artykułu znajduje się na stronie www.bojery.pl , a podatność płozownicy w słownictwie zawodników nazywa się ,,stałą płozownicy . Te kanony uległy zmianie gdy zaczęto stosować wyginające się maszty i obecnie zawodnicy stosują płozownice wyginające się pod ciężarem zawodnika o 50% więcej, nawet do 47 mm. Taka płozownica współpracuje dobrze z wyginającym się masztem, ale za bardzo jej środek przybliża się do lodu. Stąd poszukiwania konstrukcji płozownicy zachowującej się nieliniowo.  Odpowiedzi na pytanie, czy  na drodze zmian konstrukcyjnych w płozownicy można ten efekt  osiągnąć jest poświęcone to opracowanie .

Opinie Dan Schuttego

W artykule Dan Schuttego (Nichtlineare Planke ) zamieszczonym zamieszczonym na  stronie internetowej  www.bojery.pl  możemy przeczytać, że poprzez zmianę kształtu płozownicy można uzyskać nieliniową  charakterystykę sztywności płozownicy. Uzyskanie takiej nieliniowej charakterystyki jest bardzo pożądane, gdyż przy  wzroście obciążenia, ugięcia  płozownicy rosną nieproporcjonalnie wolniej, a więc nie trąca ona śniegu przy ekstremalnych obciążeniach. Na poparcie swoich wywodów Dan Schutte nie przytacza jakichkolwiek wyników obliczeń lub  pomiarów, poza stwierdzeniem, że badana przez niego płozownica przy kolejnym wzroście obciążenia o 15 kg zaczęła  zachowywać się nieliniowo.

Nasuwają się więc pytania:

1. Czy rzeczywiście poprzez zmianę kształtu płozownicy można uzyskać jej nieliniową charakterystykę  w stopniu wystarczającym w żegludze ?

2. Czy opisany przez Dan Schuttego efekt mniejszych przyrostów ugięć przy wzrastającym obciążeniu, nie jest  spowodowany poprzez działanie więzów na stanowisku pomiarowym lub przez błędną interpretacje wyników pomiarowych przez Dan Schuttego.

W żegludze na ślizgu DN obserwujemy  pozorny wzrost sztywności płozownicy, który jest  rezultatem współpracy elastycznej płozownicy z wyginającym się masztem i jest zależny od napięcia szotów. Ten efekt opisał Dariusz Kosecki w swoich  pracach, trenerskiej  i magisterskiej.

Eksperyment numeryczny nr.1

Aby odpowiedzieć na pierwsze pytanie wykonano szereg przeliczeń płozownic o różnych kształtach, bowiem zamodelowanie nawet bardzo wyrafinowanej konstrukcji i wykonanie obliczeń jest nieporównywalnie mniej skomplikowane niż wykonanie płozownicy w drewnie i laminacie i późniejsze jej badanie w laboratorium wytrzymałościowym. Do obliczeń użyto Solvera { STATIC NONLINEAR}, z systemu obliczeniowego { FEMAP-NASTRAN}.

Do porównań zamodelowano płozownice (patrz rys.1)  o wymiarach jak dla DN w następujących wariantach:

Płozownica no. 1 w stanie nieobciążonym prosta, jako wzorzec porównawczy .

Płozownica no. 2  w stanie nieobciążonym z płynną krzywą. W tym stanie środek płozownicy znajduje się o osiem centymetrów wyżej niż końce.

Płozownica no. 3 w stanie nieobciążonym w środkowej części zupełnie prosta, z krzywiznami bliżej końców, tak jak zaleca to robić Dan Schutte. Podobnie jak u płozownicy no. 2 środek płozownicy w stanie nieobciążonym  znajduje się osiem centymetrów wyżej niż końce.

Płozownica no. 4, która gdy jest w stanie nieobciążonym to jej środek jak i końce znajdują się na tym samym poziomie,  lecz pośrednie przekroje są wyżej. Największe wyniesienie pośrednich przekrojów wynosi osiem centymetrów. W ten sposób stworzony został kolejny model do celów porównawczych.

Aby modele płozownic jak najlepiej przybliżały rzeczywiste warunki występujące w ruchu to podpory wprowadzające obciążenia ze strony lodu umieszczono na ostrzach płóz. Wtedy od sił ze strony lodu powstają dodatkowe momenty gnące i płozownica wygina się inaczej niż na stanowisku pomiarowym gdy nie zamontowano płóz.

Wyniki obliczeń dla ugięć płozownicy

Wszystkie płozownice zostały obciążone takim samym obciążeniem i tak samo podparte. Efekt nieliniowości określono na podstawie ilorazu ugięcia środka płozownicy przy całkowitym obciążeniu przez podwojoną wartość ugięcia tego samego miejsca przy działaniu połowy obciążenia. Dla płozownicy zachowującej się liniowo  wartość ta wynosi ,,1.0000".

Odejmując od otrzymanego ilorazu liczbę ,,1.0000"  otrzymujemy różnicę ,,R", która określa efekt nieliniowości. Po pomnożeniu tej różnicy przez ,,100” otrzymujemy wynik w procentach i te wartości podano dla każdej z płozownic.  Wartość ujemna ,,R" wskazuje że pod obciążeniem płozownica staje się sztywniejsza, zaś wartość dodatnia ,,R" wskazuje, że pod obciążeniem staje się coraz bardziej miękka.

Wyniki obliczeń zestawione na rys.1 wykazują, że wartości różnicy ,,R" dla wszystkich płozownic w tym również o kształcie zalecanym przez Dan Schuttego są dodatnie, a więc reklamowany korzystny efekt wzrostu sztywności jako związany wyłącznie z konstrukcją płozownicy nie występuje. Charakterystyki wszystkich płozownic są miękkie.

Wniosek jest prosty. Nie można osiągnąć charakterystyki sztywnej dla płozownicy wyłącznie na drodze zmiany jej kształtu. 

Ilustracja miękkiej charakterystyki jest pokazana na rys. 2.

Pozostaje więc wyjaśnienie w jaki sposób Dan Schutte stwierdził wzrost sztywności, i czy czasem nie zaszła pomyłka w interpretacji zjawiska. Wyjaśnić należy zastosowaną przez Dana Schuttego metodykę pomiaru:

1. Czy pomiar dokonywany był na stanowisku pomiarowym, czy też na ślizgu, bowiem współpraca płozownicy z masztem i kadłubem zmienia wynik pomiaru?

2. Czy przed rozpoczęciem pomiaru został wyeliminowany wpływ luzów w układzie zawieszenia ? W badaniach wytrzymałościowych ten problem załatwia tak zwane obciążenie wstępne.

3. Czy obsady płóz podczas obciążania miały możliwość ruchów poziomych?

 Brak możliwości przemieszczania się ostrzy płóz skutkuje pozornym zwiększeniem sztywności  płozownicy. Na rysunku 3 pokazano jak zachowuje się płozownica Nr. 2 gdy ostrza płóz nie mają możliwości swobodnego odsunięcia się. Są to również wyniki obliczeń zaserwowane przez Femap-Nastran. Sztywność płozownicy w kierunku pionowym wzrasta, zależnie od poziomej siły OB wywieranej przez lód na boczne powierzchnie ostrzy płóz. Te poziome reakcje  na płozach są kolejną przyczyną chwilowych wzrostów sztywności płozownicy w ruchu ślizgu. 

Wyniki obliczeń zmian odległości pomiędzy ostrzami płóz

Oglądając wyniki obliczeń serwowane przez Femap-Nastran znajdujemy przemieszczenia ostrzy płóz jakie mają miejsce podczas uginania się płozownicy. Wyniki zestawione poniżej przedstawiają dla wszystkich czterech płozownic zmianę odległości pomiędzy ostrzami płóz przy zmianie obciążenia z 50 procent maksymalnego obciążenia  (leżący w kokpicie sternik, znikome obciążenie żagla wiatrem) do stu  procent obciążenia (gdy płoza nawietrzna zaczyna odrywać się od lodu) (patrz rys.3). Poniżej przytoczone wyniki odnoszą się do przypadku gdy na ostrzu płozy nie działa dodatkowa siła pozioma OB..

1. Płozownica 1  DB = 16.8    mm.

2. Płozownica 2  DB = 22.5    mm.

3. Płozownica 3  DB = 23.8    mm.

4. Płozownica 4  DB = 17.2    mm. 

Różnice zmian odległości pomiędzy ostrzami płóz zależne od kształtu płozownicy są zauważalne. Najmniejsze zmiany występują u płozownicy nr.1, ale jej środek zbyt blisko przybliża się do lodu.

W następnej kolejności jest płozownica o kształcie skrzydła mewy.

 Płozownice nr. 2 i nr. 3  a więc i ta zalecana przez Dan Schuttego dają wyniki gorsze o 30 procent w stosunku do płozownicy o kształcie skrzydła mewy.

Wnioski z eksperymentów numerycznych

Obliczenia wykazały, że ugięcia środka  płozownicy wyizolowanej od ślizgu i badanej na stanowisku pomiarowym wprawdzie  zależą od jej kształtu ale różnice są bardzo małe wręcz drugorzędne, a wszystkie płozownice mają charakterystykę miękką.

Jednakże w ruchu ślizgu występują efekty współpracy pomiędzy  płozownicą, kadłubem, żaglem, masztem i podłożem, które powodują, że ugięcia płozownicy zmieniają się nieliniowo i to według przepisu dla charakterystyki sztywnej.

Wyodrębnić należy dwa zasadnicze efekty:

1. Przyłożenie siły poziomej OB ze strony lodu  na ostrzu płozy jest powodem, że ugięcia płozownicy zmieniają się nieliniowo. Siła OB. powstaje w ruchu ślizgu na skutek oddalania się od siebie ostrzy płóz przy poruszaniu się po nierównościach lodu. Ale rozchodzenie się ostrzy płóz skutkuje większymi oporami ruchu ślizgu. Pozostają dalsze poszukiwania efektywnych rozwiązań, które skutkują jak najmniejszymi zmianami odległości pomiędzy ostrzami płóz w czasie ruchu ślizgu. Płozownica o kształcie skrzydła mewy jest bardzo dobra.

2. Współpraca płozownicy z wyginającym się masztem co skutkuje zmianą geometrii układu i redystrybucją sił, dzięki czemu w ruchu ślizgu płozownica zachowuje się jakby miała charakterystykę sztywną .

Wnioski końcowe:

Poszukiwanie rozwiązań konstrukcyjnych płozownicy o nieliniowej charakterystyce jedynie na drodze zmiany jej kształtu nie rokuje powodzenia. Wyizolowana od ślizgu płozownica mająca  charakterystykę liniową,  po zamontowaniu do ślizgu i w czasie ruchu ślizgu będzie chwilowo zachowywać się  jak silnie nieliniowa i to z pożądaną charakterystyką sztywną, dzięki wymienionym wyżej efektom. Tu należy szukać właściwych rozwiązań.

Skorygowano 01 grudnia 2017 r.  w Gdańsku.

Opracował na blogu - Paweł Kurski - fan żeglarstwa lodowego.