Przyczyny złamań masztów bojerowych czyli dlaczego na regatach zdarzają się wypadki?

 Witold Kurski – były zawodnik bojerowy

O NIEBEZPIECZEŃSTWIE ZNISZCZENIA  CIENKOŚCIENNEJ POWŁOKI MASZTU  ŚLIZGU LODOWEGO   WSKUTEK WTÓRNEGO ZGINANIA

Prezentowane  kadrze  bojerowej w Kiekrzu, 18 -19 października 2008 r.

Wstęp

W analizach wytrzymałościowych konstrukcji zwartych pomijanie deformacji przekroju poprzecznego nie prowadzi do zauważalnego w praktyce zmniejszenia dokładności obliczeń. Tak jest w przypadku zwartych belek, masztów drewnianych i innych dźwigarów.

Stosowanie konstrukcji o ściankach cienkich w porównaniu do ich wymiaru poprzecznego stwarza problem przemieszczeń tych ścianek, a więc deformacji przekroju poprzecznego. W ściankach powstają tak zwane naprężenia od wtórnego zginania, a deformacja przekroju poprzecznego skutkuje również zmniejszeniem sztywności całej konstrukcji. Problem określania  naprężeń od wtórnego zginania nie należy do elementarnej wytrzymałości i choć ta specjalistyczna wiedza jest nieustannie serwowana studentom wydziałów budownictwa lądowego i okrętownictwa oraz przyszłym konstruktorom samolotów, to szerszemu ogółowi jest mało znana. Wprawdzie wszyscy wiedzą, że zginając cienką rurkę spowodujemy przed złamaniem jej  spłaszczenie, ale aby przewidzieć przebieg zjawiska i zastosować środki zaradcze to trzeba  sięgnąć do teorii i wykonać niełatwe obliczenia. Problem dotyczy zarówno przekrojów o profilach otwartych jak i zamkniętych i jest silnie nieliniowy. Naprężenia od wtórnego zginania wzrastają nieproporcjonalnie szybciej niż  naprężenia nominalne bowiem zmieniają się z ich kwadratem, co jest bardzo nieprzyjemną niespodzianką.

Z całą ostrością problem ten wystąpił w konstrukcjach lotniczych, gdy zaczęto budować samoloty stosując cienkościenne poszycie metalowe i został bardzo szybko rozwiązany teoretycznie i praktycznie już w okresie międzywojennym. Ten sam problem występuje w ściankach zginanego masztu ślizgu DN.

Aby zapobiec wtórnemu zginaniu kadłuba zaczęto stosować wręgi, które oblicza się między innymi na obciążenia  od wtórnego zginania  co  zapobiega spłaszczeniu kadłuba. W Polsce problem wtórnego zginania  dla belki cienkościennej o przekroju kołowym,  pierwotnie prostoliniowej rozwiązał Maksymilian Tytus Huber w 1930 roku, a następnie dla innych przekrojów takich jak skrzynkowe i  eliptyczne ale już po wojnie.

Rozwiązania dla wtórnego zginania belek o osiach pierwotnie  zakrzywionych można znaleźć w monografii profesora Z.Brzoski p.t. ,,Statyka i Stateczność Konstrukcji Prętowych i Cienkościennych”. Te rozwiązania profesora Brzoski mogą być przydatne przy konstruowaniu  osprzętu żaglowców z wygiętymi gaflami.

Zjawisko wtórnych obciążeń w cienkościennych konstrukcjach

W przypadku zakrzywienia cienkościennej rury działające  na nachylone przekroje poprzeczne  naprężenia normalne  wytwarzają obciążenia  starające się spłaszczyć przekrój poprzeczny. To zakrzywienie rury o osi pierwotnie prostej powstaje  jako skutek odkształceń pod wpływem zginania.

Powstawanie obciążeń wywołujące wtórne zginanie

Wielkość obciążeń wtórnych jest proporcjonalna do odległości ,,z" od osi zginania i skierowana ku osi obojętnej zginania.  Rura spłaszcza się pod wpływem wtórnych obciążeń.

Oznaczmy:

r       -- średni promień rury.

d      -- grubość ścianki rury.

Mn   -- moment gnący cienkościenną rurę.

Jy     -- moment bezwładności przekroju poprzecznego zginanej rury względem osi y .

E     -- moduł sprężystości materiału rury.

sn  --  naprężenia nominalne od zginania rury momentem Mn.

Wytnijmy z cienkościennej rury pierścień o jednostkowej długości.

Obciążenie poprzeczne wytwarza w pierścieniu momenty gnące  Mo i  M90  patrz rys.2 skutkiem czego powstają naprężenia wtórnego zginania:         

  Naprężenia wtórnego zginania w rurze kołowej są jednakowe w przekroju poziomym i pionowym, tylko różnią się efektem działania.  Na osi obojętnej zginania ścianki zakrzywiają się mocniej ale cała rura  spłaszcza się przyjmując początkowo kształt podobny do elipsy.

Przykład 1

Rura z laminatu  poliestrowo szklanego  o średnicy 10 cm, o grubości ścianek 4 mm na którą działa moment gnący wywołujący  naprężenia nominalne o wartości  300 MPa. Wtedy  powstające naprężenia wtórnego zginania wynoszą 168.8 MPa.  A więc pojawił się problem wtórnego zginania w takiej rurze. Jeślibyśmy zwiększyli naprężenia nominalne zginania  do  400 MPa, to naprężenia wtórnego zginania wzrosłyby do 300 MPa. Problem jest więc bardzo poważny nawet w rurze o przekroju kołowym.

Wzory obliczeniowe dla naprężeń w rurze o  przekroju eliptycznym

Wzory do obliczania naprężeń od wtórnego zginania są przedstawione na rysunku 3.  Odmiennie niż w rurze kołowej naprężenia nie są jednakowe w płaszczyznach symetrii,  co rozpoznajemy po wartości współczynników podanych w tabeli 1.

Do wyznaczenia współczynników w podanych wzorach autor posłużył się programem

MES wykorzystując FEMAP-NASTRAN wykorzystując Solver do obliczeń nieliniowych.  Wyliczone współczynniki ko i k90   w zależności od stosunku półosi zestawiono poniżej.

                 Stosunek półosi a/b     1.0     1.2     1.4     1.6     1.8       2.0      3.0

                  współczynnik  ko      1.50   2.13   3.00   4.03   4.99     6.29  15.11       

                  współczynnik  k90     1.50   1.98   2.61   3.31    3.91    4.74  10.00

Największe naprężenia wtórnego zginania belki o przekroju eliptycznym działają na osi obojętnej zginania to jest na dużej osi elipsy. W tym przekroju działają ponadto naprężenia ściskające od wtórnych obciążeń.

Jeżeli naprężenia wtórne w tym przekroju spowodują pękanie materiału masztu to pęknięcia są widoczne bo pojawią się na zewnętrznej powierzchni poszycia.

Natomiast jeśli pęknięcia pojawią się w miejscu działania momentu  M90 to pojawiają się one na powierzchni wewnętrznej i są niewidoczne dla obserwatora,  a jedynym zauważalnym objawem jest zmniejszenie sztywności masztu.

Środki zapobiegające skutkom naprężeń od wtórnego zginania w lotnictwie:

Stosuje się wręgi oraz konstrukcje przekładkowe bardziej odporne na wtórne zginanie niż pojedyncze poszycie. W miejscach załamań poszycia stosuje się ścianki podpierające żebra.

Środki  zapobiegające w budownictwo okrętowym  i żeglarstwie

Podobnie jak w lotnictwie stosuje się wręgi oraz podpierające ścianki zwane węzłówkami. W żeglarstwie najbardziej istotne są jednak maszty.

Maszty drewniane -- problem nie istnieje ze względu na zwarty przekrój i dużą grubość ścianek.

Maszty stalowe statków żaglowych -- towarzystwa klasyfikacyjne kierując się wymaganiem zabezpieczenia ścianek masztu przed lokalną utratą stateczności wprowadzają ograniczenia na stosunek  r do d , który  ma wynosić poniżej 27, lub winny być wprowadzone wewnętrzne  usztywnienia.  To wymaganie zabezpiecza również powłokę masztu przed naprężeniami od wtórnego zginania.

Maszty aluminiowe -- dla masztów aluminiowych zalecany stosunek  r do d ma wynosić

poniżej 16,  a w przypadku stosunku  r do d większego niż 16 stosuje się lokalne zgrubienia ścianek, jak to robi firma PROCTOR. To wymaganie zabezpiecza również powłokę masztu przed naprężeniami wtórnego zginania i mimo, że są one znacznie większe niż w masztach stalowych  to pozostają na dopuszczalnym poziomie jeśli przekrój masztu jest kołowy lub do niego zbliżony.

Dla masztów aluminiowych o przekroju eliptycznym problem wtórnego zginania jest bardzo poważny, a podane wzory i tablice umożliwiają bez trudności sprawdzenie odporności masztu na wtórne naprężenia.

Maszty laminatowe -- problem wtórnego zginania  elastycznych masztów ślizgu lodowego jest bardzo poważny, ponieważ ścianki są cienkie, a działające naprężenia nominalne bardzo wysokie co skutkuje wzrostem naprężeń wtórnych. Dotyczy to masztów z laminatu opartego o włókna szklane. Laminat z użyciem włókna węglowego charakteryzuje się  w stosunku do laminatu z tkanin szklanych ponad dziesięciokrotnym wzrostem modułu sprężystości Younga i można liczyć na moduł  E = 120000 MPa. Jest to o ponad 50 procent więcej niż dla aluminium, co w większości przypadków zgięcia masztu, odsuwa problem zginania wtórnego. Zawsze jednak należy wykonać obliczenia kontrolne.

Do wzrostu naprężeń wtórnych w zginanym maszcie może się przyczynić efekt związany z kształtem przekroju poprzecznego np. eliptycznym.

Podane wzory i dołączone tablice współczynników umożliwiają dokładne obliczenie wtórnych naprężeń. Jeśli będą one stanowiły problem, to może być rozwiązany  na wiele sposobów, jak np. zastosowanie wewnętrznych ścianek  podłużnych lub poprzecznych.

Bardzo prosto problem wtórnych naprężeń można rozwiązać przez wprowadzenie wewnętrznych wkładek zapobiegających spłaszczeniu profilu. Ponieważ przy zginaniu ścianki profilu zbliżają się do siebie, to wkładki nie muszą być przyklejone. Wystarczy wsunięcie i unieruchomienie po długości.

                                                                       

Skorygowano  6 grudnia 2017 r. Gdańsk. 

Opracował na blogu - Paweł Kurski - fan żeglarstwa lodowego.