ZJAWISKA LODOWE część I

Witold Kurski – były zawodnik bojerowy

    ODDZIAŁYWANIE ŚLIZGÓW I POJAZDÓW NA POWŁOKĘ LODOWĄ

W tym Blogu omówimy jedynie zjawiska statyczne  w powłoce lodowej. To znaczy ślizg lub samochód jest nieruchomy, lub porusza na lodzie się bardzo powoli. Wykorzystajmy model obliczeniowy w postaci płyty kołowo symetrycznej o nie ograniczonych wymiarach, opartej o podłoże sprężyste, którym jest woda.

W dalszej części  Bloga wykażemy że nawet dla  małych jezior można ten model stosować z wystarczającą dla praktyki dokładnością. Poniżej na rysunku   Fig.1 pokazano jak liczy się dla powłoki lodowej charakterystyczny parametr lo. 

Znając ten parametr możemy od razu w przybliżeniu obliczyć ugięcie pokrywy lodowej w miejscu działania obciążenia skupionego. Wystarczy ciężar w tonach podzielić przez podwojoną powierzchnię okręgu, którego promień jest charakterystycznym parametrem lo.

Na przykład ciężar Monotypu XV wraz z załogą przyjmijmy 5 kN, a grubość lodu 0.20 m. Charakterystyczny parametr lo wynosi  5 metrów. Powierzchnia okręgu wynosi więc 78.5 metrów kwadratowych. Wynik rachunku: 0.5 podzielone przez 2 razy 78.5 jest 0.00318 m czyli 3.2 milimetra. Nie jest to dużo, ale jest to dołek lodowy w którym znajduje się ślizg. Opory ruchu ślizgu przy  ruszeniu ślizgu wprawdzie  minimalnie, ale wzrosną. Ślizg jedzie pod górkę.

Zbliżony wynik otrzymamy dla ślizgu DN  przy ciężarze 1.7 kN na lodzie o grubości 10 cm.

Czytelnik sprawdzi ten wynik.

Jeżeli rozciągłość pozioma płyty jest większa niż sześciokrotna wartość charakterystycznego parametru lo, to w obliczeniach możemy traktować płytę jako nieograniczoną. Znaczy to, że nawet w przypadku  jeziorka o średnicy 50 metrów, pokrytego lodem, możemy w obliczeniach stosować te uproszczenia.

Teoria płyty kołowej na podłożu sprężystym pozwala znaleźć kształt płyty czyli ugięcia na promieniu ,,x” jak również momenty gnące w powłoce lodowej i wywołane nimi naprężenia. Przepisy na rozkład ugięć i na wartości momentów gnących są dosyć skomplikowane bowiem trzeba używać funkcji Kelvina  ber, bei, ker, kei i ich pochodnych. Poniżej   zestawiono   dla kilku punktów  wyniki otrzymane przy zastosowaniu wyżej wymienionych funkcji.

Dane do przykł  Ciężar 5 kN rozłożony równomiernie  na okręgu o średnicy 2b.                                                                                                    Wartość b = 2.1 metra.

Grubość lodu 20 centymetrów stąd  lo = 5 metrów.

Wyniki obliczeń:  Ugięcie w środku płyty wynosi 2.6 mm a więc nieco  mniej niż  oszacowane ugięcie dla ciężaru   skupionego.

                               Ugięcie dla  x =   2.1 m wynosi  2.19 mm .

                               Ugięcie dla  x =   5.0 m wynosi  1.52 mm .

                               Ugięcie dla  x = 10.0 m wynosi  0.02 mm .

  Naprężenia w środku płyty a więc pod przyłożonym obciążeniem są na poziomie    0.11 MPa .

Warto ten wynik porównać z wytrzymałością lodu słodkowodnego.

Przy temperaturze lodu niższej niż minus dwa stopnie stopnie Celsjusza możemy liczyć na wytrzymałości większe  od 1.8 MPa aż  do  4 MPa  przy minus czterdziestu stopniach Celsjusza.

Pamiętajmy że w warunkach naturalnych najniższa spodnia warstwa lodu ma zawsze zero stopni Celsjusza, bo styka się z wodą, a w warunkach ocieplenia również powierzchniowa warstwa lodu ma temperaturę minus zero. Dla takiego lodu, jeśli jeszcze się nie zaczął jego rozpad, to do jakichkolwiek kalkulacji należy przyjąć wytrzymałość nie większą niż 1.0 MPa lub mniej.

Gdy ślizg zaczyna się poruszać to istniejąca równowaga w powłoce lodowej zostaje naruszona i na powierzchni lodu pojawiają się fale o bardzo złożonej naturze. Ale to już jest temat do następnego wpisu na Blogu.

Gdańsk dnia 1 października 2017 r. 

Opracował na blogu - Paweł Kurski - fan żeglarstwa lodowego